Sitemap Impressum
 

Besucherstatistik
Gäste online: 33
Mitglieder online: 0

Studienempfehlungen:
Bankfachwirt-Studium
Betriebswirt-Studium
Management-Studium
Bachelor of Arts
Fachwirt in Digitalisierung
BankColleg News
Das BankColleg
Bankfachwirt
Bankbetriebswirt
dipl. Bankbetriebswirt
Bachelor

Exklusiv
Fit für die IHK-Prüfung

Ergebnisse
Bankwirtschaft
Rechnungswesen
Sozialkunde
Zwischenprüfung

Neue Mitglieder
Hjan
MichelleMaria
vinothan11
Mahugee
AndreTiedemann

 Artikelkommentar schreiben  Artikelkommentare lesen

Tilgungsrechnung

Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit (meistens ein längerfristiges Darlehen) in mehreren Teilbeträgen in gleichen Zeitabständen zurückgezahlt.

Ein zurückgezahlter Teilbetrag heißt Tilgungsrate.

Grundsätzlich werden zwei Tilgungsarten unterschieden:

  • Bei der Ratentilgung bleibt die Tilgungsrate während der Kreditlaufzeit konstant und verändert sich nicht (wird in diesem Artikel nur ansatzweise besprochen).

  • Bei der Annuitätentilgung bleibt während der Kreditlaufzeit die Annuität konstant. Sie setzt sich aus der Tilgungs- und der Zinsrate zusammen. Die Tilgungen führen zu einer kontinuierlichen Abnahme der Restschuld. Eine geringere Restschuld wiederum führt zu sinkende Zinsverpflichtungen. Da die Annuität jedoch konstant ist, steigt der Tilgungsanteil um den Betrag der Zinsminderung. Je mehr die Zinsverpflichtungen also abnehmen, desto mehr nimmt der Tilgungsanteil in der Annuität zu. Beim letzten Zahlungstermin kann sich eine abweichende Annuität ergeben!

In der Praxis ist die Annuitätentilgung weiter verbreitet, da sie einen monatlich konstanten Rückzahlungsbetrag erlaubt und die Anfangsbeiträge niedriger als bei der Ratentilgung sind. Nachteilig an der Annuitätentilgung ist die über die gesamte Laufzeit gesehen höhere Zinsbelastung.

Ratentilgung bei jährlichen Zahlungen:
Um die jährliche Tilgungsrate zu berechnen, muss der Gesamtkreditbetrag durch die Jahre geteilt werden. Diese einfache Rechnung ist aufgrund der Konstanz der Tilgungsrate möglich.

T = Tilgungsrate
K = Gesamtschuld
n = Tilgungsdauer in Jahren

Beispiel - Der typische Ablauf einer Ratentilgung:
Eine Schuld von 25.000 EUR soll in 5 Jahren zurückgezahlt werden. Der nachschüssige Zinssatz beträgt 7,5%. Die Tilgungsrate soll 5.000 EUR pro Jahr betragen.

Die Formel zur Berechnung der Annuität lautet:

Die Restschuld RS am Ende des Jahres t ergibt sich aus:

Zinsbelastung für das Jahr t:

Annuitätentilgung bei jährlicher Zahlung:
Zwischen den Tilgungszahlungen, den Zinsen und der Annuität besteht folgender Zusammenhang:

Beispiel - Der typische Ablauf einer Annuitätentilgung:
Eine Schuld von 25.000 EUR soll in 5 Jahren bei einem nachschüssigen Zins von 7,5% p.a. zurückgezahlt werden.

Die Annuität im n-ten Jahr lässt sich mit dieser Formel berechnen:

Für die Tilgung im n-ten Jahr gilt

Die Restschuld am Ende des n-ten Jahres ergibt sich aus:

Der Restwert am Ende des n-ten Jahres entspricht dem Restkapital am Anfang des nächsten Jahres.

Übungsaufgaben:

Aufgabe 1:
Ein Darlehen von 200.000 EUR soll in 5 gleich großen Jahresraten zuzüglich der angefallenen Zinsen zurückgezahlt werden. Zinssatz 7,25%.

Wie hoch ist die Annuitäten im 3. Jahr?

Lösung:

Aufgabe 2:
Der Textilgroßhändler Werner Schöne will ein Darlehen in Höhe von 180.000 EUR, das zu 7,5% verzinst wird, in 5 Jahren durch gleich große Annuitäten tilgen.

Berechne die Annuität A und die Restschuld am Ende des 3. Jahres!

Lösung:

Aufgabe 3:
Für eine Fabrikerweiterung wird ein Darlehen in Höhe von 300.000 EUR gewährt, das in 8 gleich großen Annuitäten zurückgezahlt werden soll. Der Zinssatz beträgt 7%.

Wie hoch ist die Restschuld am Ende des 7. Jahres?

Lösung:

Aufgabe 4:
Frau Hauser soll ihr Bauspardarlehen in Höhe von 135.000 EUR in 12 Jahren durch gleich große Annuitäten tilgen. Die jährliche Verzinsung beträgt 4,5%.

Wie hoch ist die Restschuld im 11. Jahr und wieviel EUR betragen Zinsen und Tilgung im 12. Jahr? Wie groß ist die Rundungsdifferenz der Annuität?

Lösung:

Zinsen und Tilgung im 12. Jahr:

  • Im 12. Jahr müssen 14.167,34 EUR getilgt werden (Restschuld = 0).
  • Es ergeben sich Zinsen in Höhe von 14.167,34 * 4,5 / 100 = 637,53 EUR.
  • Die Annuität im letzten Jahr muss angepasst werden und beträgt 14.804,87 EUR.
  • Es ergibt sich eine Rundungsdifferenz von 14.804,94 - 14.804,87 = 0,07 EUR.

Aufgabe 5:
Eine Hypothekenschuld von 160.000 EUR soll bei 6,5% jährlicher Verzinsung in 25 Jahren durch gleich große Annuitäten getilgt werden.

Wie hoch ist die Restschuld im 24. Jahr und wieviel EUR betragen Zinsen und Tilgung im 25. Jahr? Wie groß ist die Rundungsdifferenz der Annuität?

Lösung:

Zinsen und Tilgung im 25. Jahr:

  • Im 25. Jahr müssen 12.316,30 EUR getilgt werden (Restschuld = 0).
  • Es ergeben sich Zinsen in Höhe von 12.316,30 * 6,5 / 100 = 800,56 EUR.
  • Die Annuität im letzten Jahr muss angepasst werden und beträgt 13.116,86 EUR.
  • Es ergibt sich eine Rundungsdifferenz von 13.117,04 - 13.116,86 = 0,18 EUR.

Aufgabe 6:
Ein Darlehen von 90.000 EUR soll in 8 Jahren durch gleich große Annuitäten getilgt werden. Die Zinssätze betragen in den ersten 3 Jahren 7,25%, im 4. und 5. Jahre 7,5%, in den letzten 3 Jahren 7%. Berechne die Annuitäten, die zu den unterschiedlichen Zinssätze gehören.

Lösung:

Die Annuitäten für die unterschiedlichen Zinssätze lauten 15.218,44 EUR, 15.320,05 EUR und 15.181,17 EUR.

Aufgabe 7:
Eine Hypothekenschuld von 125.000 EUR wird jährlich mit 6% verzinst. Für Tilgung und Zinsen sollen jährlich 10.000 EUR gezahlt werden.

Nach wieviel Jahren ist die Hypothekenschuld getilgt?

Lösung:

Aufgabe 8:
Die Gerätefabrik Werner Knopf hat zu Erweiterung ihrer Anlagen einen Kredit in Höhe von 450.000 EUR zu folgenden Bedingungen aufgenommen: Jahreszinssatz 6,5%; jährliche Tilgung in gleich großen Annuitäten von 10% der Kreditsumme zzgl. 6,5%.

Wie hoch ist die Annuität?
Nach wieviel Jahren ist der Kredit getilgt?

Lösung:


Kommentare

Durchschnittliche Leserbewertung: 
Andere Frage, tsunami, 25.03.2015
Wie kann ich berechnen wann die Immobilie zu 50% mir gehört und wieviel aktuell der bank gehört? Beispiel: 100000 € Kredit 50000 € Eigenleistung. Zinsen 5%. Jedes jahr pauschal 6000 €. Laufzeit + 15 Jahre. Ab wann gehört mitr das Objekt? Also wann habe ich 50.000 € getilgt und wie ist der Stnad am 28.03.15 (start am 1.09.2005? Danke für Hinweise. Ich kriegs nicht umgestellt. mfG tsunami
Gut, benny92x, 31.05.2010
Gut Gut Ey Ey Viele Grüße an Alle xD
änderungsvorschlag, snahpets, 02.04.2009
Im Beispiel "Der typische Ablauf einer Ratentilgung" sind in der untersten Zeile die Summen der Zinszahlungen, Tilgungsraten und Annuitäten angegeben. Darf man diese Zahlen zusammenzählen? Sie sind ja zu verschiedenen Zeitpunkten gegeben. Der Wert der anfänglichen 25.000 mit Zinseszinsrechnung ist nach den 5 Jahren ja 25.000*1,075^5 = 35.890,75 Addiert man die auf Ende 5. Jahr verzinsten Annuitäten so komme ich auf denselben Betrag. Ganz ähnlich verstehe ich die letzte Zeile des Beispiels "Der typische Ablauf einer Annuitätentilgung" nicht ganz. Der Satz "Nachteilig an der Annuitätentilgung ist die über die gesamte Laufzeit gesehen höhere Zinsbelastung" wäre dann falsch, da die Zinsbelastung bei der Annuitäten- wie bei der Ratentilgung gleich gross sind. (Als Kreditgeber würde ich sonst doch nur Ratentilgung anbieten da ich mehr daran verdiene.)
Korrekturvorschlag, EURO19_99, 31.05.2008
Abschnitt Annuitätentilgung Zwischenüberschrift "Die Annuität im n-ten Jahr lässt sich mit dieser Formel berechnen:" "im n-ten Jahr" ist falsch, da Annuität konstant! ÄNDERUNG "Die Annuität für die Laufzeit n lässt sich mit dieser Formel berechnen:" Für die nachfolgenden Formeln fehlt die Definition von q. ERGÄNZUNG q = 1+p/100
Vielen Dank!!!, jenniferlittek, 09.10.2007
Vielen lieben Dank für die großen Mühen. Es hilft mir total Aufgaben von dieser Seite raus zu suchen, zu rechnen und dann mit euren Lösungen zu vergleichen. Und auch die anderen Themenbereiche sprechen mir sehr zu. Wirklich sehr informativ!!! Liebe Grüße, die HaspaAzubine
Kürzer und genauer als ein Lehrbrief, CouncilofEurope, 24.11.2004
Also mit der Erklärung habe ich meinen Lehrbrief endlich verstanden!!!
Top!, Chris, 28.01.2003
Wau, beeindruckend! Keines meiner Kreditwesenbücher stellt einen derart ausführlichen Vergleich dar.

Artikelkommentar schreiben

Nach oben
Zurück


Aktuelle Bankfachklasse



Grundkurs der Bankmathematik<br>Ein Kompendium mit Aufgaben