|
Nullstellenberechnung
Die Berechnung der Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse,
einer Geraden oder die Berechnung der Schnittpunkte zweier Parabeln führt auf
quadratische Gleichungen zurück.
Quadratische Gleichungen können 0, 1 oder 2 Lösungen haben.
Die Lösungsmenge ist leer, wenn das Quadrat einer Zahl negativ ist
(z.B.  ).
Reinquadratische Gleichungen
In einfachen quadratischen Gleichungen ist einer der
Koeffizienten b oder c Null. a darf nicht 0 sein,
da sonst keine quadratische Gleichung existieren würde.
Beispielaufgabe:
Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied:
Gleichungen, bei denen c=0 gilt, lassen sich durch Ausklammern lösen.
Beispielaufgabe 1:
Beispielaufgabe 2:
Gemischquadratische Gleichungen mit Absolutglied:
Normale quadratische Gleichungen der Form  lassen sich auf 3 verschiedene Arten lösen:
1. Lösungsweg - Gleichung auf Normalform bringen
2. Lösungsweg - Anwendung der p-q-Formel
Die p-q-Formel ist eine erhebliche Arbeitsvereinfachung und kann angewendet werden,
wenn a = 1 und d = 0.
Zur besseren Abgrenzung ersetzen wir in der bisherigen Formel b durch p und c durch q:
Stellen wir die Formel um:
Beispielaufgabe 1:
Beispielaufgabe 2:
Beispielaufgabe 3:
3. Lösungsweg - Anwendung des Satzes von Vieta
Der Satz von Vieta kann zur einfachen Probe bei quadratischen Gleichungen benutzt werden.
Sind  und  die Lösungen einer quadratischen Gleichung  , dann gilt:
Beispielaufgabe 1:
Zuerst setzen wir die Zahlen in den Satz von Vieta ein:
Nun müssen wir nur noch überlegen, welche beiden reelen Zahlen addiert -6 und multipliziert 8 ergeben.
| Die Antwort lautet |
 |
. |
Beispielaufgabe 2:
Beispielaufgabe 3:
Kommentare
| Keine Kommentare vorhanden! |
|
|
