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Nullstellenberechnung - Produktform
Die Nullstellen bei Funktionsvorschriften der Art
lassen sich direkt ablesen. Hier gilt der Satz vom Nullprodukt, der besagt, dass ein
Produkt genau dann 0 ist, wenn (mindestens) ein Faktor null ist.
Die Lösung der Gleichung
erhält man also, wenn man jeden Faktor einzeln null setzt.
Die Nullstellen der Funktion lauten also
Beispielaufgabe 1:
Um die Nullstellen ablesen zu können, müssen wir die Gleichung umformen und x ausklammern.
Wir können weiter ausklammern, damit das Ablesen noch einfacher wird:
Nun können wir die Lösungen ablesen:
Beispielaufgabe 2:
Die erste Nullstelle können wir bereits aus der Grundform der Gleichung ablesen.
Sie lautet 
Um die weiteren Nullstellen bestimmen zu können, setzen wir den zweiten Faktor null:
| Die Lösungen der Gleichung lauten also |
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Beispielaufgabe 3:
Beispielaufgabe 4:
| Die erste Nullstelle können wir ablesen: |
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Um die anderen Nullstellen zu berechnen, setzen wird den ersten Faktor null:
Jetzt wenden wir den Satz von Vieta an (Zeitersparniss !):
| Die beiden anderen Nullstellen lautet somit: |
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