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| Bereich Wertpapiere, Derivate, Börse |
| Moderator: TobiasH |
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| Renditeberechnung Anleihe |
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| Verfasst am: 08.10.2005 22:22 |
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Ich möchte die Renditeberechnung einer Anleihe nachvollziehen, schaffe es aber nicht.
Habe folgende Daten:
Kaufpreisvaluta: 10.10.2005
Fälligkeitsdatum: 22.05.2018
Nominalzins: 5,375%
Nennwert: 1000,- EUR
Kurs: 113,10 EUR
Ergebnis laut Renditerechner Sparkasse:
Stückzinstage: 138
Restlaufzeit: 12,62
Rendite: 4,03%
Auf die Stückzinsen und die Restlaufzeit komme ich auch. Nur die Rendite von 4,03% kann ich nicht nachvollziehen. Kann mir jemand helfen? |
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| Verfasst am: 08.10.2005 23:20 |
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Oft genug sind die Ergebnisse nicht korrekt. Es gibt Anleihen, die werden mit Negativrendite notiert, was natürlich Schwachsinn ist.
www.bondboard.de haben eigentlich immer richtige Daten. Such doch da mal nach deiner Anleihe, vielleicht stimmt ja dein Ergebnis.
Übrigens kann man die Rendite nicht nur auf eine Weise berechnen, da kann es also auch manchmal noch zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen kommen."If you think money can´t buy happiness, you just don´t know where to shop!" |
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| Verfasst am: 08.10.2005 23:49 |
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Mmh, also ich hab es mal mit der handelsüblichen Formel versucht.
(Pnom + (Rückkaufskurs-Erwerbskurs / Laufzeit)) *100
geteilt durch den Erwerbskurs
Mein Ergebnis ist demnach 3,83% effektiver Jahreszins.
Halt uns mal auf dem laufenden was am Ende richtig ist.Fernstudium
Infos / Möglichkeiten / Preise alles auf www.fern-studium.de |
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| Verfasst am: 09.10.2005 13:33 |
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Hi,
also ich wollte es auch mal probieren.
Aber fehelen da nicht noch ein paar Daten?
Wird die Anleihe bei Fälligkeit zu pari zurückgezahlt?
Wie kommst du auf die Stückzinstage? Mir fehlt da der Zinstermin.
Also normal muss zu ja den Rückzahlungsverlust, den du ja durch den erwerb über pari hast auf 1 Jahr runterrechnen, wenn man davon ausgeht, das es bis zur fälligkeit behalten wird.
Beispiel Studienbrief:
Am 2.5.2004 wurden Wert 5.5.2004 5% IHS zum Kurs von 98,50% gekauft. Rückzahlung am 1.5.2006 zu 100%.
Wie hoch ist der Jahresertrag?
Zinsen p.a.: 5€
Rückzahlungsgewinn 1,5% erziehlt in der zeit von 5.5.2004 (inkl.) bis 1.5.2006 (exkl.) d.h. 727 Tage
p.a. (1,5%*365)/727=0,75€
Jahresertrag Rendite= (5,75*100)/98,50 =5,84%
oder in Formel:
(5+0,75)*100/98,50=5,84%
Hoffe das hilft irgendwie
Ciao
Skammy |
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| Verfasst am: 09.10.2005 22:51 |
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100 % - 113,1%
--------------------- + 5,375 %
12,62 Jahre
---------------------------------------- * 100 = 3,83 % p.a.
113,1%
Wenn die Rechnung mit dem Computer mit Barwerten durchgeführt wird, ist eine Rendite von 4,03% vorstellbar. |
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| Verfasst am: 10.10.2005 17:25 |
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Jep, genau das hatte ich auch raus.
Hatte mcih schon gewundert und gefragt warum es wohl falsch ist.
Wieso kann denn das der Effektivzins bei einer Computerberechnung anders ausfallen?Fernstudium
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| Verfasst am: 10.10.2005 20:22 - Geaendert am: 10.10.2005 20:41 |
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Das Ergebnis des Computers fällt anders aus, da der Rechner eine richtige Berechnung durchfürt, mit Barwerten hat das weniger zu tun. Die oben mehrfach angewandte Formel ist eine Schätzhilfe, ob die Rendite eher bei drei oder eher bei vier Prozent liegt.
Sie eignet sich aber nicht zum Berechnen der wirklichen Rendite, bei einer zweistelligen Laufzeit sind Abweichungen von mehreren Zehntel-Prozenten die Regel. Zur Ermittlung der richtigen Rendite braucht man schon einen Rechenkencht oder viel Geduld.
Der Rechner arbeitet wie international üblich nach der sogenannten ISMA oder auch AIBD-Methode. Dabei werden die Zinsen unterjährig stetig und nicht diskret verzinst, wie man es in der Berufsschule lernt.
Der Rechner bringt dabei iterativ die Lösung für q (= p/100 +1) nach folgender Überlegung:
1.) Zuerst werden auf der linken Seite der Bestimmungsgleichung alle Zahlungsströme auf das Laufzeitende projeziert, also zum einen die Rückzahlung (100), zum anderen die Zinszahlungen, wobei die letztgenannten insgesamt sechs Zahlungen nach den Regeln der Renditeberechnung bei Zahlung bis zum Laufzeitende wieder zur Rendite angelegt werden:
((5,375*(q^6-1)) / (q - 1)) + 100
2.) Es gilt jetzt genau das q zu finden, bei dem dieses am Ende der Laufzeit zur Verfügung stehende Kapital exakt der Anlage des dazu jetzt nötigen Aufwandes für die Restlaufzeit zur Rendite entspricht. Diesen Aufwand bezeichnet man in der Finanzmathematik als Dirty Price, das ist der Kurswert zzgl. Stückzinsen.
Der Dirty Price beträgt hier (gerundet) 115,13219178, er ergibt sich aus dem Kurswert von 113,1 und den Stückzinsen für 138 Tage.
Damit lautet die rechte Seite der Bestimmunggleichung:
115,13219178 + q^12,62
(Potenziert wird hier aufgrund der oben erwähnten stetigen (= unterjährigen) Verzinsung.)
3.) Die im Prinzip nach q aufzulösende Gleichung lautet damit:
((5,375*(q^6-1)) / (q - 1)) + 100 = 115,13219178 + q^12,62
Beachtet aber, dass diese Gleichung gar nicht nach q aufgelöst werden kann, die Lösung ist iterativ zu finden, also durch das Ausprobieren verschiedener Werte für q, bis eine Lösung gefunden ist.
Solche Iterationen beherrscht heutzutage schon Excel und ermittelt für q folgenden (gerundeten) Wert:
1,04028956179 (Nur dann haben beide Seiten der Gleichung den (gerundeten) Wert 189,532353.)
Daraus folgt eine Rendite von 4,03 %.
Und außerdem folgt daraus, dass wir Renditen auch weiterhin dem Computer überlassen ;-)
Gruß
Julien
P.S.: Bei dieser Berechnung habe ich die 12,62 Jahre Restlaufzeit hingenommen und auf die Ermittlung eines genaueren Wertes verzichtet. Meine Ergebnisse werden folglich ab der fünften oder sechsten Nachkommastelle etwas schwammig. |
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